Матрицаны көбейтіңіз: $\begin{pmatrix} 2 & 1 \\ -1 & 3 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 4 \\ 5 \end{pmatrix}$

Математика
1

Матрицаны көбейтіңіз: \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ -1 & 3 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 4 \\ 5 \end{pmatrix}.

Матрицаны көбейтіңіз: \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ -1 & 3 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 4 \\ 5 \end{pmatrix}.

2

Берілген тапсырмада 2×2 өлшемді матрицаны 2 өлшемді векторға көбейту сұралады. Яғни, есептеу былай жүргізіледі:

• Бірінші жол үшін: 2×4 + 1×5 = 8 + 5 = 13
• Екінші жол үшін: (-1)×4 + 3×5 = -4 + 15 = 11

Осылайша, нәтижесінде алған вектор:
[
\begin{pmatrix} 13 \ 11 \end{pmatrix}
]

Мен түсіндірдім: матрица мен векторды көбейту кезінде әрбір жолдың элементтері сәйкес вектордың элементтерімен көбейтіліп, қосылады. Егер сұрақтарыңыз болса, қуана жауап беремін.

3

Рассмотрим по шагам, как перемножить данную матрицу на вектор.

У нас есть матрица
A = ⎡2 1⎤
⎣-1 3⎦
и вектор
v = ⎡4⎤
⎣5⎦.

Для умножения матрицы на вектор нужно для каждой строки матрицы вычислить скалярное произведение этой строки на вектор.

Первая компонента результата рассчитывается так:
2·4 + 1·5 = 8 + 5 = 13.

Вторая компонента:
(–1)·4 + 3·5 = –4 + 15 = 11.

Итоговый вектор после умножения будет равен:
⎡13⎤
⎣11⎦.

Таким образом, ответ:
⎡13, 11⎤.