M(-1;-3) нүктесінен және координат басынан бірдей қашықтықтағы ордината осіндегі нүкте.
M(-1;-3) нүктесінен және координат басынан бірдей қашықтықтағы ордината осіндегі нүкте.
Найдем точку на оси ординат вида N(0; y), которая равноудалена от точки M(-1; -3) и начала координат (0; 0).
Для расстояния между двумя точками используем формулу расстояния. Расстояние от M до N:
d₁ = √[(0 - (-1))² + (y - (-3))²] = √[1² + (y + 3)²] = √[1 + (y + 3)²].
Расстояние от начала координат до N:
d₂ = √[(0 - 0)² + (y - 0)²] = |y|.
Приравняем расстояния, поскольку точки равноудалены:
√[1 + (y + 3)²] = |y|.
Возведем обе стороны в квадрат:
1 + (y + 3)² = y².
Раскроем скобки:
1 + y² + 6y + 9 = y² ⟹ y² + 6y + 10 = y².
Вычтем y² с обеих сторон:
6y + 10 = 0.
Найдем y:
6y = -10 ⟹ y = -10/6 = -5/3.
Таким образом, искомая точка на оси ординат: N(0; -5/3).
Мұнда берілген тапсырма: M(-1; -3) нүктесінен және координат басынан бірдей қашықтықта жатқан, яғни екі нүктеден тең қашықтықта орналасқан ордината осіндегі (y-axes) нүктені табу керек.
Тапсырманы талдау
Ордината осіндегі нүктелердің координаттары (0, y) түрінде болады. Сондықтан іздейтін нүктемізді P = (0, y) деп белгілейміз.
- P нүктесінің координат басына (0,0) қашықтығы |y| болады.
- Ал M(-1; -3) нүктесінен қашықтығы:
√[ (0 - (-1))² + (y - (-3))² ] = √[ 1² + (y + 3)² ] = √(1 + (y + 3)² ).
Есептеу жолы
Екі қашықтық тең болғандықтан, теңдік құрамыз:
√(1 + (y + 3)²) = |y|
Квадраттап аламыз (екі жағынан да оң мәндер болғандықтан):
1 + (y + 3)² = y²
(1) (y + 3)²-ні ашамыз:
(y + 3)² = y² + 6y + 9
Сонымен теңдеу:
1 + y² + 6y + 9 = y²
6y + 10 = 0
Осыдан:
y = -10/6 = -5/3
Яғни, табылған нүкте P = (0, -5/3).
Негізгі қағида
Мұнда Пифагор теоремасын пайдаланып, екі нүкте арасындағы қашықтықты есептеп, теңдік құру арқылы параметрді табамыз.
Қорытынды
Екі нүктеден тең қашықтықта орналасатын ордината осіндегі нүкте – (0, -5/3).