Логарифмическое уравнение: log₃(x² - 5x + 7) = 1
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
Задача состоит в решении логарифмического уравнения log₃(x² - 5x + 7) = 1. Сначала преобразуем уравнение с помощью свойства логарифма: если log₃(y) = 1, то y = 3¹ = 3. Следовательно, уравнение преобразуется к:
x² - 5x + 7 = 3
Переносим 3 в левую часть:
x² - 5x + 7 - 3 = 0
x² - 5x + 4 = 0
Это квадратное уравнение можно решить факторами или через дискриминант. Разложим:
x² - 5x + 4 = (x - 1)(x - 4) = 0
Отсюда получаем два корня:
x = 1 и x = 4
Оба полученных значения удовлетворяют исходному условию, поскольку подлогарифмическое выражение x² - 5x + 7 принимает положительные значения для x = 1 и x = 4.
Рассмотрим варианты ответа:
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
Поскольку уравнение имеет 2 корня, правильный ответ – вариант A.