Логарифмическое уравнение: \log_3(x+1) + \log_3(x-1) = 1
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
F) 6
G) 7
H) 8
Рассмотрим уравнение: log₃(x+1) + log₃(x-1) = 1. Сначала нужно объединить логарифмы: по свойству логарифмов получаем лог₃[(x+1)(x-1)] = 1.
Это означает, что:
(x+1)(x-1) = 3¹, т.е.
x² - 1 = 3
x² = 4
x = ±2
Однако важно помнить, что выражения внутри логарифма должны быть положительными. Для лог₃(x+1) и log₃(x-1) это требует:
x + 1 > 0 и x - 1 > 0 ⇒ x > 1.
Таким образом, единственное допустимое решение — x = 2, так как x = -2 не удовлетворяет условию х > 1.
Ответ соответствует варианту B) 2.