Квадрат теңдеуді шешіңіз: $ 25x^2 = 10x - 1 $.
Квадрат теңдеуді шешіңіз: $ 25x^2 = 10x - 1 $.
Давайте разберём пошагово, как решить данное квадратное уравнение.
Исходное уравнение:
25x² = 10x − 1
Сначала перенесём все слагаемые в одну сторону, чтобы привести уравнение к виду ax² + bx + c = 0. Для этого вычтем 10x и прибавим 1 с обеих сторон:
25x² − 10x + 1 = 0
Определим коэффициенты:
a = 25, b = −10, c = 1
Найдём дискриминант D по формуле:
D = b² − 4ac
Подставляем значения:
D = (−10)² − 4·25·1 = 100 − 100 = 0
Так как дискриминант равен нулю, уравнение имеет один (дважды повторяющийся) корень, который можно найти по формуле:
x = −b / (2a)
Подставляем числа:
x = −(−10) / (2·25) = 10 / 50 = 1/5
Таким образом, единственный корень уравнения — x = 1/5.
Бұл тапсырмада квадрат теңдеу берілген:
25x² = 10x – 1
Бірінші қадам теңдеуді стандартты түрге келтіру. Оны былай жазамыз:
25x² – 10x + 1 = 0
Осыдан кейін дискриминантты есептейміз. Квадрат теңдеуді шешудің жалпы формуласы:
x = [–b ± √(b² – 4ac)]/(2a)
мұнда a = 25, b = –10 және c = 1.
Енді дискриминантты табамыз:
D = b² – 4ac = (–10)² – 4·25·1 = 100 – 100 = 0
Дискриминанттың нөлге тең болуы теңдеудің бір нақты түбірі бар екенін білдіреді. Түбірді келесі формула арқылы табамыз:
x = –b/(2a) = –(–10)/(2·25) = 10/50 = 1/5
Сондықтан теңдеудің жалғыз шешімі:
x = 1/5
Егер сұрақтарыңыз немесе түсініксіз жерлері болса, қоюыңызға болады.