Квадрат теңдеуді шешіңіз: 25x^2 = 10x - 1
Квадрат теңдеуді шешіңіз: 25x^2 = 10x - 1
Мы имеем уравнение 25x² = 10x – 1. Сначала перепишем его в стандартном виде, перенесем все слагаемые в левую часть:
25x² – 10x + 1 = 0
Определим коэффициенты:
a = 25, b = –10, c = 1
Найдем дискриминант D по формуле:
D = b² – 4ac = (–10)² – 4·25·1 = 100 – 100 = 0
Так как D = 0, уравнение имеет один (двойной) корень, который находится по формуле:
x = –b / (2a) = –(–10) / (2·25) = 10 / 50 = 1/5
Ответ: x = 1/5
Таким образом, решение квадратного уравнения – единственный корень x = 1/5.
Мәселе: (25x^2 = 10x - 1) теңдеуін шешу керек.
Алдымен теңдеуімізді жалпы түрге келтірейік:
(25x^2 = 10x - 1) ⇒ (25x^2 - 10x + 1 = 0)
Әрбір квадрат теңдеуді шешу үшін жалпы формула қолданылады:
(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a})
мұндағы (a = 25), (b = -10) және (c = 1).
Есептеп көрейік:
Дискриминант: (D = b^2 - 4ac = (-10)^2 - 4 \cdot 25 \cdot 1 = 100 - 100 = 0).
Дискриминант нөлге тең болғандықтан, теңдеуде бір ғана нақты түбір бар.
Енді түбірді табамыз:
(x = \frac{-(-10)}{2 \cdot 25} = \frac{10}{50} = \frac{1}{5}).
Жауабы: (x = \frac{1}{5}).