Корни уравнения 2\cos x = \sqrt{3} на промежутке [0; 2\pi]:
A) \frac{\pi}{6}, \frac{11\pi}{6}
B) \frac{\pi}{3}, \frac{5\pi}{3}
C) \frac{\pi}{4}, \frac{7\pi}{4}
D) \frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2}
E) \frac{2\pi}{3}, \frac{4\pi}{3}
F) \frac{\pi}{12}, \frac{23\pi}{12}
G) \frac{5\pi}{6}, \frac{7\pi}{6}
H) \frac{3\pi}{4}, \frac{5\pi}{4}
При решении уравнения 2cos x = √3 сначала нужно поделить обе части на 2, чтобы получить cos x = (√3)/2. Значение косинуса (√3)/2 достигается при углах x = π/6 и x = 11π/6 в промежутке [0; 2π].
Рассмотрим варианты:
A) π/6, 11π/6
Здесь даны правильные углы, поскольку cos(π/6) = (√3)/2 и cos(11π/6) = (√3)/2.
B) π/3, 5π/3
Для этих углов cos(π/3) = 1/2 и cos(5π/3) = 1/2, поэтому они не подходят.
И остальные варианты не удовлетворяют условию уравнения, так как cos x принимает другие значения для данных углов.
Таким образом, правильный ответ – вариант A.