Конустың көлемі 100π см³, табан радиусы 5 см. Биіктігін табыңыз.
Конустың көлемі 100π см³, табан радиусы 5 см. Биіктігін табыңыз.
Мы имеем задачу: найти высоту конуса, если объём конуса равен 100π см³, а радиус его основания равен 5 см.
Объем конуса вычисляется по формуле
V = (1/3) · π · r² · h
Подставляем в формулу известные значения:
100π = (1/3) · π · (5)² · h
Сначала сократим π в обеих частях уравнения:
100 = (1/3) · 25 · h
Умножаем обе стороны на 3:
300 = 25 · h
И делим на 25:
h = 300 / 25 = 12
Получается, высота конуса равна 12 см.
Бізге берілген конустың көлемі 100π см³ және табан радиусы 5 см. Енді конустың биіктігін табуымыз керек.
Бастапқыдан, конустың көлемі мынадай формула бойынша есептеледі:
V = (1/3) × π × r² × h
Мұндағы V – көлем, r – радиус, h – биіктік.
Берілген мәліметтерді формулаға қоямыз:
100π = (1/3) × π × 5² × h
Формуланы жеңілдетейік:
100π = (1/3) × π × 25 × h
∴ 100π = (25/3)π × h
Екі жақтан π-ды қысқартамыз:
100 = (25/3) × h
Енді h-ді табу үшін екі жақты 25/3-ке бөлеміз немесе 3/25-ке көбейтеміз:
h = 100 × (3/25)
Осыдан:
h = 300/25 = 12
Осылайша, конустың биіктігі 12 см.
Нақты жауап: 12 см.