Конустың көлемі 100π см³, биіктігі 12 см. Табан радиусын табыңыз.
Конустың көлемі 100π см³, биіктігі 12 см. Табан радиусын табыңыз.
Итак, у нас есть конус с объемом 100π см³ и высотой 12 см. Чтобы найти радиус основания, воспользуемся формулой объёма конуса:
V = (1/3)πr²h.
Подставляем известные значения:
(1/3)πr² · 12 = 100π.
Упростим выражение. Сначала перемножим (1/3) и 12:
(12/3)πr² = 4πr² = 100π.
Теперь обе части уравнения делим на π:
4r² = 100.
Делим обе части на 4:
r² = 25.
Извлекаем квадратный корень:
r = 5.
Таким образом, радиус основания конуса равен 5 см.
Конустың көлемі мен биіктігі берілген, сондықтан табанның радиусын табу үшін конустың көлемі формуласына сүйенеміз.
Бізде:
• Конустың көлемі: V = (1/3)πr²h
• Берілген көлем: 100π см³
• Биіктік: h = 12 см
Осы формула бойынша жазамыз:
(1/3)πr²∙12 = 100π
Алдымен π-ны екі жақтан да қишып алып, мынаны аламыз:
(1/3)∙12∙r² = 100
(1/3)∙12 = 4 болғандықтан:
4r² = 100
Енді теңдеуді r²-ге қатысты шеше аламыз:
r² = 100/4 = 25
Сонымен, r² = 25, яғни
r = √25 = 5 см
Осылайша, конустың табан радиусы 5 см болады.