Конустың биіктігі табанының радиуысына тең. Конустың көлемі \pi см³. Конустың жасаушысын табыңыз.
Конустың биіктігі табанының радиуысына тең. Конустың көлемі \pi см³. Конустың жасаушысын табыңыз.
Сұрақты былай түсінуге болады: Конустың биіктігі табанының радиусыға тең деп берілген, яғни h = r, және көлемі V = π см³ екені хабарланған. Конустың көлемі мына формула бойынша есептеледі:
( V=\frac{1}{3}\pi r^2 h ).
-
Егер h = r болса, онда формула былай өзгеріп шығады:
( V=\frac{1}{3}\pi r^3 ).
-
Берілген көлемді, яғни π см³-ді формулаға қойсақ:
(\frac{1}{3}\pi r^3=\pi).
-
Екі жақты π-ға бөлсеңіз (π ≠ 0):
(\frac{1}{3}r^3=1).
-
Одан (r^3=3) деген нәтиже шығады. Демек, r-ды табу үшін:
(r=\sqrt[3]{3}).
Сол сияқты, h = r болғандықтан:
(h=\sqrt[3]{3}).
Қорытындылай келе, конустың биіктігі мен табанының радиусы да (\sqrt[3]{3}) см-ге тең. Бұл шешім конустің жасаушысын (немесе конустің параметрлерін) білдіреді.
В задаче дан конус, у которого высота равна радиусу основания (h = r), а объём равен π см³. Обычно в подобных задачах требуется найти образующую конуса (иногда её называют «жасаушы» на казахском).
Обозначим:
r – радиус основания,
h – высота (при условии h = r),
s – образующая (жасаушы).
Объём конуса вычисляется по формуле:
V = (1/3)·π·r²·h.
Поскольку h = r, то:
V = (1/3)·π·r³.
Согласно условию, V = π, откуда:
(1/3)·π·r³ = π.
Делим обе части уравнения на π:
(1/3)·r³ = 1 ⇒ r³ = 3 ⇒ r = ³√3.
Чтобы найти образующую, воспользуемся соотношением в прямоугольном треугольнике, образованном высотой, радиусом основания и образующей:
s = √(r² + h²).
Опять же, h = r, поэтому:
s = √(r² + r²) = √(2r²) = r√2 = ³√3·√2.
Таким образом, образующая (жасаушы) конуса равна √2·³√3 см.