Конустың биіктігі 4 см, табан диаметрі 6 см. Бүйір бетінің ауданын табыңыз.
Конустың биіктігі 4 см, табан диаметрі 6 см. Бүйір бетінің ауданын табыңыз.
Рассмотрим задачу. Необходимо найти боковую (бүйір) площадь конуса, если его высота 4 см, а диаметр основания 6 см. Для нахождения боковой поверхности воспользуемся формулой:
S = πrl,
где r – радиус основания, а l – образующая (наклонная высота) конуса.
Сначала найдём радиус:
r = 6 см / 2 = 3 см.
Далее вычислим образующую по теореме Пифагора:
l = √(h² + r²) = √(4² + 3²) = √(16 + 9) = √25 = 5 см.
Подставляем найденные значения в формулу боковой площади:
S = π · 3 см · 5 см = 15π см².
Таким образом, боковая площадь конуса равна 15π см².
Конустың биіктігі 4 см, табанның диаметрі 6 см болған жағдайда оның бүйір бетінің ауданын табу керек делік.
Алдымен конустың табанының радиусын табамыз. Диаметр 6 см болғандықтан, радиус:
r = 6 см ÷ 2 = 3 см.
Конустың бүйір беті ауданы (пішінді бетінің ауданы) былай есептеледі:
A = πrl,
мұндағы l — конустың көлденең жоғары биіктігі (бүйір қабырғасындағы ұзындық). Бұл мәнді Пифагор теоремасымен табамыз:
l = √(r² + h²) = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5 см.
Енді формулада мәндерді орнына қойсақ:
A = π × 3 см × 5 см = 15π см².
Сондықтан конустың бүйір бетінің ауданы 15π см² болады.