Конустың биіктігі 12 см, жасаушысы 13 см болса, бүйір бетінің ауданын есептеңіз.
Конустың биіктігі 12 см, жасаушысы 13 см болса, бүйір бетінің ауданын есептеңіз.
Задача просит найти площадь боковой поверхности (бүйір бетінің ауданы) конуса, если известны его высота (h) и образующая (l). По условию h = 12 см, l = 13 см.
Чтобы найти боковую поверхность, используется формула:
S = πrl,
где r – радиус основания конуса.
Но у нас радиус не задан напрямую. Используем теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного радиусом, высотой и образующей конуса:
l² = r² + h².
Подставляем значения:
13² = r² + 12² ⇒ 169 = r² + 144,
откуда
r² = 169 – 144 = 25 ⇒ r = 5 см.
Теперь подставляем найденный радиус в формулу боковой поверхности:
S = π · 5 · 13 = 65π см².
Ответ: боковая поверхность конуса равна 65π см².
Конустың биіктігі h = 12 см, жасаушысы (слайантасы) l = 13 см берілген. Алдымен конустың негізінде орналасқан шеңбердің радиусын табамыз.
Пифагор теоремасына сәйкес:
r² = l² − h²
r² = 13² − 12² = 169 − 144 = 25
r = √25 = 5 см
Конустың бүйір бетінің ауданы (жиегінің ауданы) былай анықталады:
A = πrl
A = π × 5 см × 13 см = 65π см²
Демек, конустың бүйір бетінің ауданы 65π см².