Конустың бүйір бетінің ауданын есептеңіз: биіктігі 12 см, жасаушысы 13 см.
Конустың бүйір бетінің ауданын есептеңіз: биіктігі 12 см, жасаушысы 13 см.
Мы ищем площадь боковой поверхности конуса, у которого высота h = 12 см и образующая (слант-образующая) s = 13 см. Формула для боковой поверхности конуса выглядит так:
A = π · r · s
где r – радиус основания конуса.
Чтобы найти r, воспользуемся прямоугольным треугольником, образованным высотой, радиусом и образующей. По теореме Пифагора:
r² + h² = s²
r² = s² - h²
Подставляем данные:
r² = 13² - 12² = 169 - 144 = 25
r = √25 = 5 см
Теперь подставляем значение r в формулу боковой поверхности:
A = π · 5 · 13 = 65π см²
Таким образом, площадь боковой поверхности конуса равна 65π квадратных сантиметров.
Сәлем! Сен конустың бүйір бетінің ауданын табуды сұрадың. Онда конустың биіктігі 12 см, ал жасаушысы (ұқсас қиғаш ұзындығы) 13 см берілген. Енді есептеу жолын қарастырып кетейік.
Бірінші қадам. Конустың бүйір бетінің ауданын есептеу формуласы:
A = πrl,
мұндағы r – дөңгелектің радиусы, ал l – жасаушы (қиғаш) ұзындық.
Екінші қадам. Өйткені радиус берілмегендіктен, оны табу керек. Тік конустың биіктігі (h), радиусы (r) және жасаушысы (l) арасында Пифагор теоремасы қолданылады:
l² = r² + h².
Берілгендер бойынша:
13² = r² + 12²
169 = r² + 144
r² = 169 – 144 = 25
r = √25 = 5 см.
Үшінші қадам. Енді табылған r және берілген l мәндерін формулаға қойып, конустың бүйір бетінің ауданын есептейміз:
A = π × 5 × 13 = 65π см².
Сонымен, конустың бүйір бетінің ауданы 65π см² болады. Барлық қадамдарды түсініп, мұқият орындаған болсаң, сен дұрыс есептең!