Комплекс санды тригонометриялық түрде жазыңыз: -1 + i\sqrt{3}.
Комплекс санды тригонометриялық түрде жазыңыз: -1 + i\sqrt{3}.
Мы представляем комплексное число в виде
z = r (cos φ + i sin φ).
Найдем модуль числа z = –1 + i√3:
r = √((-1)² + (√3)²) = √(1 + 3) = 2.
Найдем аргумент φ. Так как действительная часть отрицательна, а мнимая положительная, число находится во второй четверти. Вначале рассмотрим значение арктангенса:
tan φ = √3 / |–1| = √3,
откуда угол равен π/3. Но поскольку число во второй четверти,
φ = π – π/3 = 2π/3.
Таким образом, тригонометрическая форма записи числа будет:
–1 + i√3 = 2 (cos(2π/3) + i sin(2π/3)).
Комплекс сандарды тригонометриялық түрге түрлендіру үшін алдымен модульді табамыз, содан кейін аргументті анықтаймыз.
-
Алдымен модуль:
r = √((-1)² + (√3)²) = √(1 + 3) = √4 = 2. -
Аргументті анықтаймыз:
Нақты бөлік -1, жорамал бөлік √3 болғандықтан, сан екінші шеңберде орналасады.
Тангенс мәні: tan θ = |√3/1| = √3, яғни бастапқы бұрыш π/3.
Бірақ екінші шеңберде бұл бұрыш: θ = π - π/3 = 2π/3.
Сонымен комплекс санды тригонометриялық түрде жазғанымыз:
2 (cos (2π/3) + i sin (2π/3)).