Комбинациялар санын табыңыз: 10 элементтен 4 элементті таңдау нұсқалары
Комбинациялар санын табыңыз: 10 элементтен 4 элементті таңдау нұсқалары
Мы должны определить число способов выбрать 4 элемента из 10. Для этого используется формула сочетаний, которая выглядит так:
C(𝑛,𝑘) = 𝑛! / (𝑘!(𝑛−𝑘)!).
Подставляем в формулу 𝑛 = 10 и 𝑘 = 4:
C(10,4) = 10! / (4!·6!).
Числитель можно упростить, представив 10! как 10×9×8×7×6!, и тогда дробь упростится:
C(10,4) = (10×9×8×7×6!) / (4!×6!) = (10×9×8×7) / 4!.
Вычисляем 4! = 24, а произведение в числителе: 10×9 = 90, 90×8 = 720, 720×7 = 5040. Тогда:
C(10,4) = 5040 / 24 = 210.
Таким образом, число способов выбрать 4 элемента из 10 равно 210.
10 элементтен 4 элементті таңдау комбинацияларының санын табуымыз керек екен. Бұл есепте комбинациялар саны былай анықталады:
Формула:
C(n, k) = n! / (k!(n - k)!)
Мұнда n = 10, ал k = 4.
Келесі қадамдарды орындаймыз:
• 10! = 10 × 9 × 8 × 7 × 6!
• 4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24
• Сондықтан, C(10, 4) = (10 × 9 × 8 × 7) / 24
Енді есептейміз:
10 × 9 = 90
90 × 8 = 720
720 × 7 = 5040
Яғни, комбинациялар саны: 5040 / 24 = 210
Сонымен, 10 элементтен 4 элементті таңдау жолдарының саны 210.