Катеттері 3 см және 4 см тікбұрышты үшбұрышты кіші катет бойымен айналдырғандағы көлемді табыңыз.
Катеттері 3 см және 4 см тікбұрышты үшбұрышты кіші катет бойымен айналдырғандағы көлемді табыңыз.
Задача сводится к нахождению объёма тела, полученного при вращении прямоугольного треугольника с катетами 3 см и 4 см вокруг меньшего катета (3 см).
При таком вращении треугольник образует правильный конус, где:
- Высота конуса h = 3 см (ось вращения: меньший катет).
- Радиус основания r = 4 см (откат второго катета).
Формула для объёма конуса выглядит так:
V = (1/3)·π·r²·h
Подставляем известные значения:
V = (1/3)·π·(4)²·3 = (1/3)·π·16·3
Заметим, что 3 в числителе и знаменателе сокращаются:
V = π·16 = 16π
Ответ: объём равен 16π см³.
Мәселе: Бізге 3 см және 4 см катеттері бар тікбұрышты үшбұрышты, оның кіші катеті (3 см) бойынша толық айналдыру нәтижесінде алынатын дененің көлемі сұралады.
-
Үшбұрышты айналдыру туралы ойласақ:
- Үшбұрышты оның бір жағына айналдырған кезде пайда болатын дене конустың көлеміне тең болады.
- Мұнда айналдыру осі – 3 см ұзындықтағы катет, ал айналым кезінде 4 см катет айналып, дөңгелек негіздің шеңберін жасайды.
-
Қағида:
- Конустың көлемін табу формуласы:
[
V = \frac{1}{3} \pi r^2 h,
]
мұнда ( r ) – негіз шеңберінің радиусы, ( h ) – конустың биіктігі.
- Конустың көлемін табу формуласы:
-
Тапсырмада:
- Биіктік ( h = 3 ) см (айналдыру осі)
- Радиус ( r = 4 ) см (қиып тұрған катет айналымда дөңгелек шеңберді құрайды)
-
Есептеу:
[
V = \frac{1}{3} \pi (4^2)(3) = \frac{1}{3} \pi (16)(3) = 16\pi \text{ см}^3.
]
Қорытындылай келе, көлемі: ( 16\pi ) см³.