Көлемі $\frac{32}{3}\pi$ болатын шардың бетінің ауданын табыңыз

Көлемі \frac{32}{3}\pi болатын шардың бетінің ауданын табыңыз.

Көлемі \frac{32}{3}\pi болатын шардың бетінің ауданын табыңыз.

Мы знаем, что объём шара вычисляется по формуле

V = (4/3)·π·r³.

Нам дан объём V = (32/3)·π. Подставляем его в формулу:

(4/3)·π·r³ = (32/3)·π.

Сократим обе части на π и умножим на 3:

4·r³ = 32 ⟹ r³ = 8.

Отсюда находим радиус:

r = ∛8 = 2.

Далее используем формулу площади поверхности шара:

S = 4·π·r².

Подставляем найденный радиус:

S = 4·π·(2)² = 4·π·4 = 16·π.

Таким образом, площадь поверхности шара равна 16π.

Шардың көлемі мен бетінің ауданы арасындағы байланысты пайдаланып есептейміз.

Біріншіден, шардың көлемі формуласы:
V = (4/3)πr³.

Берілген:
(4/3)πr³ = (32/3)π.

  • π-ны екі жақтан қысқартамыз, сосын теңдеуді жеңілдетеміз:
    4r³ = 32
    r³ = 8
    r = 2.

Енді шардың бет ауданы формуласын қолданамыз:
S = 4πr².

Мұнда r = 2 болғандықтан,
S = 4π × (2)² = 4π × 4 = 16π.

Сондықтан шардың бетінің ауданы 16π болады.