Көлемі \frac{32}{3}\pi болатын шардың бетінің ауданын табыңыз.
Көлемі \frac{32}{3}\pi болатын шардың бетінің ауданын табыңыз.
Көлемі \frac{32}{3}\pi болатын шардың бетінің ауданын табыңыз.
Көлемі \frac{32}{3}\pi болатын шардың бетінің ауданын табыңыз.
Мы знаем, что объём шара вычисляется по формуле
V = (4/3)·π·r³.
Нам дан объём V = (32/3)·π. Подставляем его в формулу:
(4/3)·π·r³ = (32/3)·π.
Сократим обе части на π и умножим на 3:
4·r³ = 32 ⟹ r³ = 8.
Отсюда находим радиус:
r = ∛8 = 2.
Далее используем формулу площади поверхности шара:
S = 4·π·r².
Подставляем найденный радиус:
S = 4·π·(2)² = 4·π·4 = 16·π.
Таким образом, площадь поверхности шара равна 16π.
Шардың көлемі мен бетінің ауданы арасындағы байланысты пайдаланып есептейміз.
Біріншіден, шардың көлемі формуласы:
V = (4/3)πr³.
Берілген:
(4/3)πr³ = (32/3)π.
Енді шардың бет ауданы формуласын қолданамыз:
S = 4πr².
Мұнда r = 2 болғандықтан,
S = 4π × (2)² = 4π × 4 = 16π.
Сондықтан шардың бетінің ауданы 16π болады.