Көбейту түріне келтіріңіз: \cos47° + \cos73°
Көбейту түріне келтіріңіз: \cos47° + \cos73°
Сен cos47° мен cos73° салық қосындысын көбейту түріне келтіруді сұрадың. Алған үлгіңді көбейту формуласына сүйеніп қайта жазуға болады.
Бізде косинустардың қосындысын көбейтуге келтіру формуласы бар:
cos A + cos B = 2 cos((A+B)/2) · cos((A–B)/2).
Осы жерде A=47° және B=73° болғанда:
(A+B)/2 = (47°+73°)/2 = 120°/2 = 60°,
(A–B)/2 = (47°–73°)/2 = (–26°)/2 = –13°.
Бірақ косинус функциясы жұп функция болғандықтан, cos(–13°)= cos 13°. Сонымен, өрнек:
cos47° + cos73° = 2 cos60° · cos13°.
Айталық, cos60° = 1/2, сондықтан:
2·(1/2)·cos13° = cos13°.
Қорыта келе, cos47° + cos73° көбейту түрінде cos13°-ге тең.
Мы можем преобразовать сумму косинусов в произведение, используя формулу:
cos A + cos B = 2 cos((A+B)/2) cos((A–B)/2).
Применим её для A = 47° и B = 73°.
-
Вычисляем (A+B)/2:
(47° + 73°)/2 = 120°/2 = 60°. -
Вычисляем (A–B)/2:
(47° – 73°)/2 = (–26°)/2 = –13°.
Заметим, что cos(–13°) = cos13° (так как функция косинуса четная).
Таким образом, получаем:
cos47° + cos73° = 2 cos60° cos13°.
Мы знаем, что cos60° = 1/2, поэтому:
2 cos60° cos13° = 2·(1/2)·cos13° = cos13°.
Ответ в виде произведения:
cos47° + cos73° = 2 cos60° cos13°
или с упрощением до cos13°.