Интегралды есептеңіз: $\int (2x^3 - 3x + 5)dx$

Математика
1

Интегралды есептеңіз: \int (2x^3 - 3x + 5)dx.

Интегралды есептеңіз: \int (2x^3 - 3x + 5)dx.

2

Давайте разберемся, как вычислить неопределенный интеграл функции (2x^3 - 3x + 5).

Для начала запишем общий вид:
[
\int (2x^3 - 3x + 5),dx
]

Интегрирование по членам осуществляется так:

  1. Интеграл (2x^3) по (x). Сначала вынесем постоянный множитель:
    [
    2 \int x^3,dx = 2\cdot\frac{x^4}{4} = \frac{x^4}{2}
    ]

  2. Интеграл (-3x) по (x):
    [
    -3 \int x,dx = -3\cdot\frac{x^2}{2} = -\frac{3x^2}{2}
    ]

  3. Интеграл константы (5) по (x):
    [
    \int 5,dx = 5x
    ]

Собираем все вместе:
[
\int (2x^3 - 3x + 5),dx = \frac{x^4}{2} - \frac{3x^2}{2} + 5x + C,
]
где (C) — произвольная постоянная интегрирования.

Таким образом, окончательный ответ:
[
\boxed{\frac{x^4}{2} - \frac{3x^2}{2} + 5x + C}
]

Если остались вопросы или нужна дополнительная помощь по интегрированию, спрашивайте!

3

Сіз polynomial функцияның интегралын есептеу туралы сұрақ қоясыз.

Алдымен әрбір мүшенің интегралын жеке-жеке есептейміз:

• 2x³ мүшесі үшін:
∫2x³dx = 2·(x^(3+1))/(3+1) = 2x⁴/4 = (1/2)x⁴

• -3x мүшесі үшін:
∫(-3x)dx = -3·(x^(1+1))/(1+1) = -3x²/2

• 5 мүшесі үшін:
∫5dx = 5x

Барлық нәтижелерді қосып, интегралдың жалпы түрі:
(1/2)x⁴ - (3/2)x² + 5x + C, мұндағы C - интеграл константасы.

Нәтижесінде интеграл былай болады:
∫(2x³ - 3x + 5)dx = (1/2)x⁴ - (3/2)x² + 5x + C.