$ \int \frac{dx}{x \ln x} $ интегралын шешіңіз.
$ \int \frac{dx}{x \ln x} $ интегралын шешіңіз.
Давайте разберём интеграл шаг за шагом.
Первый шаг – выбираем замену. Пусть
u = ln x.
Тогда дифференциал
du = (dx/x).
Таким образом, исходный интеграл
∫ (dx/(x ln x))
при переходе к новой переменной становится
∫ (du/u).
Далее решаем ∫ (du/u). Это стандартный интеграл, равный
ln |u| + C.
Возвращаемся к переменной x, подставив
u = ln x.
Получаем окончательный ответ:
ln |ln x| + C.
Ответ: ln |ln x| + C.
Біз қарапайым тәсілмен есепті шығарамыз. Алдымен, интегралды былай жазып алайық:
[
\int \frac{dx}{x \ln x}.
]
Осы интегралды шешу үшін келесі ауыстыруды қолданамыз:
- ( u = \ln x ).
- Сонда ( \frac{du}{dx} = \frac{1}{x} ), яғни ( du = \frac{dx}{x} ).
Ауыстыруды орындағаннан кейін интеграл былай өзгереді:
[
\int \frac{dx}{x \ln x} = \int \frac{du}{u}.
]
Бұл интеграл негізінен логарифмнің туындысын береді, себебі:
[
\int \frac{du}{u} = \ln |u| + C.
]
Енді, бастапқы ауыстыруды қайта орнына қоямыз (( u = \ln x )):
[
\ln |\ln x| + C.
]
Қорытынды:
Интегралдың жауабы –
[
\ln |\ln x| + C.
]
Осылайша, ( \int \frac{dx}{x \ln x} ) интегралын шешу қадамдары мен нәтижесі түсінікті болар деп сенемін. Сұрақтарыңыз болса, қоя беріңіз.