\int \frac{dx}{x \ln x} интегралын есептеңіз.
\int \frac{dx}{x \ln x} интегралын есептеңіз.
Мы должны вычислить интеграл
∫ (dx / (x ln x)).
Чтобы решить этот интеграл, можно воспользоваться подстановкой.
Заметим, что если положить u = ln x, то производная u по x равна 1/x, то есть du = (dx)/x. Это означает, что dx/x можно заменить на du.
После подстановки интеграл приобретает вид:
∫ (du / u).
Интеграл ∫ (du/u) является базовым и равен ln |u| + C, где C — произвольная постоянная интегрирования.
Возвращая подстановку, получаем:
ln |ln x| + C.
Ответ: ln |ln x| + C.
Бұл интегралды есептеуде интегралдау әдістерінің бірі ауыстыру әдісі қолданылады. Сұрақтағы интеграл:
(\int \frac{dx}{x \ln x}).
Түбігі шешім бойынша келесі қадамдар жүзеге асады:
• Бірінші қадамда (u = \ln x) деп ауыстырамыз. Бұл жағдайда туындысы:
(du = \frac{dx}{x}).
• Осылайша интегралды қайта жазғанда:
(\int \frac{dx}{x \ln x} = \int \frac{1}{u} , du).
• Енді, (\int \frac{du}{u} = \ln|u| + C) формуласын қолданамыз.
• Ауыстыруды кері қайтарсақ:
(\ln|u| + C = \ln|\ln x| + C).
Қорытындылай келе, интегралдың нәтижесі:
(\ln|\ln x| + C).
Осындай түрде шешуге болады. Егер сұрақ туындаса, сұраңыз, түсіндіруді жалғастырамыз.