Графикке жанама теңдеуін жазыңыз: f(x) = x^3 - 3x^2 x = 2 нүктесінде.
Графикке жанама теңдеуін жазыңыз: f(x) = x^3 - 3x^2 x = 2 нүктесінде.
Мы должны найти уравнение касательной к графику функции
f(x) = x³ – 3x²
в точке, где x = 2.
Сначала вычисляем значение функции в точке x = 2:
f(2) = 2³ – 3·(2²) = 8 – 12 = –4.
Таким образом, точка касания имеет координаты (2, –4).
Далее находим производную функции, которая даст наклон касательной линии:
f’(x) = d/dx (x³) – d/dx (3x²) = 3x² – 6x.
Подставляем x = 2 для нахождения наклона в заданной точке:
f’(2) = 3·(2²) – 6·2 = 3·4 – 12 = 12 – 12 = 0.
Наклон касательной равен 0, то есть касательная линия – горизонтальная.
Уравнение касательной в точке (2, –4) при нулевом наклоне записывается как:
y = –4.
Таким образом, уравнение касательной к графику данной функции в точке x = 2: y = –4.
Тапсырмада f(x)=x³ - 3x² функциясының x=2 нүктесіндегі жанама сызығын анықтау қажет делінген.
Алдымен функцияның берілген нүктедегі координаталарын табамыз:
• x=2 болғанда, f(2)=2³ - 3·2² = 8 - 12 = -4. Демек, нүкте (2, -4).
Содан соң функцияның туындысын есептейміз:
• f(x)=x³ - 3x² болғандықтан, f '(x)=3x² - 6x.
• x=2 үшін: f '(2)=3·2² - 6·2=12 - 12=0.
Яғни, жанама сызықтың көлбеулері (тенденциясы) 0, ол көлденең сызық екенін білдіреді. Жанама сызықтың теңдеуі мына түрде жазылады:
• y - f(2)= f '(2)(x - 2) → y + 4= 0(x - 2).
Нәтижесінде:
• y = -4
Сондықтан гені жанама теңдеуін: y = -4 деп жазамыз.