Гиперболаның асимптоталарын табыңыз: \frac{x^2}{16} - \frac{y^2}{9} = 1.
Гиперболаның асимптоталарын табыңыз: \frac{x^2}{16} - \frac{y^2}{9} = 1.
В этой задаче нужно определить асимптоты гиперболы, заданной уравнением
x²/16 - y²/9 = 1.
Асимптоты гиперболы с уравнением вида
x²/a² - y²/b² = 1
находятся по формулам
y = ±(b/a)x.
Найдём значения a и b:
a² = 16 ⟹ a = 4,
b² = 9 ⟹ b = 3.
Таким образом, асимптоты:
y = (3/4)x и y = -(3/4)x.
Ответ: асимптоты гиперболы: y = ±(3/4)x.
Бұл гипербола ортасы нүктесі (0, 0) болып табылатын, көлденең бағытта ашылатын гипербола екенін еске аламыз. Стандартты түрдегі гиперболаның теңдеуі
(\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1)
болғандықтан, оның асимптоталары
(y = \pm \frac{b}{a}x)
болып табылады.
Берілген теңдеуде
(a^2 = 16) дегеніміз (a = 4) және
(b^2 = 9) дегеніміз (b = 3).
Осылайша, асимптоталар:
(y = \pm \frac{3}{4}x.)
Демек, гиперболаның асимптоталары:
(y = \frac{3}{4}x) және (y = -\frac{3}{4}x.)