Гипербола теңдеуі: \frac{y^2}{9} - \frac{x^2}{16} = 1. Фокус арақашықтығын тап.
Гипербола теңдеуі: \frac{y^2}{9} - \frac{x^2}{16} = 1. Фокус арақашықтығын тап.
Бұл сұрақта гиперболаның фокустарының арасындағы қашықтықты табу керек.
Тапсырмада гипербола теңдеуі келтірілген:
y²/9 – x²/16 = 1
-
Есептеу үшін гиперболаның жалпы теңдеуі мынадай түрде жазылады:
y²/a² – x²/b² = 1
Мұнда a² = 9 және b² = 16, яғни a = 3 және b = 4. -
Фокустар қашықтығын табу үшін алдымен фокустың координатасын анықтайтын c шамасын табамыз:
c = √(a² + b²) = √(9 + 16) = √25 = 5. -
Гиперболада екі фокус болады, және олардың арасындағы толық қашықтық 2c болады, яғни:
2c = 2 × 5 = 10.
Қорытындылай келе, гиперболаның фокустарының арасындағы қашықтық 10 бірлікке тең.
Уравнение гиперболы задано в виде
y²/9 - x²/16 = 1.
Здесь видно, что гипербола имеет вертикальную ось, то есть её главный радиус (a) связан с y, а боковой (b) с x.
Для гиперболы с вертикальной осью действуют соотношение:
c² = a² + b²,
где c – расстояние от центра до фокуса, a² = 9 и b² = 16.
Определим c:
c² = 9 + 16 = 25 → c = √25 = 5.
Фокусы расположены на оси y в точках (0, c) и (0, -c), то есть (0, 5) и (0, -5).
Фокусное расстояние (расстояние между фокусами) равно 2c:
2⋅5 = 10.
Ответ: фокус арақашықтығы (фокусное расстояние) 10.