Геометриялық прогрессияның еселігін тап: b_3 = 4, b_4 = 8
Геометриялық прогрессияның еселігін тап: b_3 = 4, b_4 = 8
Давайте разберём задание. У нас геометрическая прогрессия, в которой b₃ = 4 и b₄ = 8. Напомним, что общий член геометрической прогрессии определяется формулой bₙ = b₁·r^(n–1), где b₁ — первый член, а r — знаменатель (или множитель).
Записываем формулы для b₃ и b₄:
b₃ = b₁·r² = 4
b₄ = b₁·r³ = 8
Чтобы найти r, делим второе выражение на первое:
(b₁·r³) / (b₁·r²) = 8/4
r = 2
Таким образом, знаменатель геометрической прогрессии равен 2.
Проверим:
Если b₁ обозначим за 1, то b₃ = 1·2² = 4, b₄ = 1·2³ = 8. Всё сходится.
Ответ: Знаменатель (множитель) геометрической прогрессии равен 2.
Бұл тапсырмада геометриялық прогрессияның үшінші және төртінші мүшелері берілген: (b_3 = 4) және (b_4 = 8). Осынан прогрессияның жалпы ескелігін, яғни көбейту тұрақтысын табу керек.
-
Геометриялық прогрессияның кез келген мүшесі былайша жазылады:
[
b_n = b_1 \cdot r^{n-1},
]
мұнда (b_1) – алғашқы мүше, (r) – жалпы еселік. -
Үшінші мүше:
[
b_3 = b_1 \cdot r^2 = 4.
] -
Төртінші мүше:
[
b_4 = b_1 \cdot r^3 = 8.
] -
Осы екі өрнекті бөлу арқылы (r) табамыз:
[
\frac{b_4}{b_3} = \frac{b_1 \cdot r^3}{b_1 \cdot r^2} = r.
]
Демек,
[
r = \frac{8}{4} = 2.
]
Сондықтан, геометриялық прогрессияның еселігі (r = 2).