Геометриялық прогрессияның еселігін табыңыз: $ b_3 = 4 $, $ b_4 = 8 $
Геометриялық прогрессияның еселігін табыңыз: $ b_3 = 4 $, $ b_4 = 8 $
Мы ищем знаменатель (или множитель) геометрической прогрессии. Напомним, что в геометрической прогрессии n‑ый член можно записать так:
bₙ = b₁ · r^(n–1),
где b₁ – первый член, а r – знаменатель прогрессии.
У нас даны:
b₃ = 4 и b₄ = 8.
Запишем эти члены через b₁ и r:
b₃ = b₁ · r² = 4
b₄ = b₁ · r³ = 8.
Чтобы найти r, можно поделить b₄ на b₃:
r = (b₁ · r³) / (b₁ · r²) = r = 8 / 4 = 2.
Таким образом, знаменатель геометрической прогрессии равен 2.
Сұрақ: Геометриялық прогрессияның еселігін табу керек, яғни b₃ = 4, b₄ = 8 болған жағдайда, ол геометриялық прогрессияның ортақ көбейтілгішін анықтау.
Геометриялық прогрессияда кез келген екі қатар келесі қатынасты сақтайды:
r = bₙ₊₁ / bₙ.
Осыны b₃ және b₄ үшін қолдансақ:
r = b₄ / b₃ = 8 / 4 = 2.
Осылайша, дұрыс жауап: ортақ көбейтілгіш r = 2.