Геометриялық прогрессияның алтыншы мүшесі 486, еселігі 3 болса, бірінші мүшесін табыңыз.
Геометриялық прогрессияның алтыншы мүшесі 486, еселігі 3 болса, бірінші мүшесін табыңыз.
Жай есептеу мәселесі: геометриялық прогрессияның n-ші мүшесін табудың формуласы aₙ = a₁ · q^(n–1) болғандықтан, алтыншы мүше a₆ = a₁ · 3⁵ тең. Шарт бойынша a₆ = 486 болғандықтан:
a₁ · 3⁵ = 486 (мұндағы 3⁵ = 243)
Енді теңдеуді қайта жазсақ:
a₁ = 486 / 243 = 2
Қорытындылай келе, бірінші мүше 2-ге тең.
В условии сказано, что шестой член геометрической прогрессии равен 486, а знаменатель (или еселік) равен 3. Напомним, что n-й член геометрической прогрессии определяется формулой
aₙ = a₁ · r^(n-1),
где a₁ — первый член, r — знаменатель (еселік).
Найдём первый член (a₁), если известен шестой член (a₆ = 486) и r = 3.
Подставляем n = 6:
a₆ = a₁ · 3^(6-1) = a₁ · 3⁵.
Вычислим 3⁵:
3⁵ = 243.
Тогда уравнение примет вид:
a₁ · 243 = 486.
Чтобы найти a₁, делим обе части уравнения на 243:
a₁ = 486 / 243 = 2.
Таким образом, первый член геометрической прогрессии равен 2.