Геометриялық прогрессияда: $ b_1 = -0.3 $, $ b_2 = -0.6 $ болса, алты мүшесінің қосындысын табыңыз.
Геометриялық прогрессияда: $ b_1 = -0.3 $, $ b_2 = -0.6 $ болса, алты мүшесінің қосындысын табыңыз.
В задании требуется найти сумму первых шести членов геометрической прогрессии, если первый член равен –0.3, а второй –0.6.
Чтобы решить задачу, сначала находим знаменатель прогрессии q. В геометрической прогрессии знаменатель определяется отношением второго члена к первому:
q = b₂ / b₁ = (–0.6) / (–0.3) = 2.
Далее используем формулу суммы первых n членов геометрической прогрессии (при q ≠ 1):
Sₙ = a₁ · ((qⁿ – 1) / (q – 1)).
Подставляем значения: a₁ = –0.3, n = 6, q = 2:
S₆ = –0.3 · ((2⁶ – 1) / (2 – 1)) = –0.3 · ((64 – 1) / 1) = –0.3 · 63 = –18.9.
Таким образом, сумма первых шести членов данной геометрической прогрессии равна –18.9.
Бұл тапсырмада геометриялық прогрессияның алғашқы екі мүшесі берілген:
• b₁ = –0.3
• b₂ = –0.6
Алдымен прогрессияның ортақ көбейтіндісін табайық. Ортақ көбейтінді r-ды былай есептейміз:
r = b₂ / b₁ = (–0.6) / (–0.3) = 2.
Осылайша, прогрессия мына етіп жалғасады:
b₁ = –0.3, b₂ = –0.6, b₃ = –0.3×2 = –1.2, b₄ = –1.2×2 = –2.4, b₅ = –2.4×2 = –4.8, b₆ = –4.8×2 = –9.6.
Алты мүшенің қосындысын табу үшін геометриялық прогрессияның қосындысының формуласы қолданылады:
Sₙ = b₁ × (1 – rⁿ) / (1 – r), мұнда n = 6.
Осы мәндерді қойсақ:
S₆ = (–0.3) × (1 – 2⁶) / (1 – 2) = (–0.3) × (1 – 64) / (–1) = (–0.3) × (–63) / (–1).
Алдымен 1 – 64 = –63, сосын бөлгіш 1 – 2 = –1, сондықтан:
(–63)/(–1) = 63, одан кейін:
S₆ = (–0.3) × 63 = –18.9.
Сонымен, геометриялық прогрессияның алты мүшесінің қосындысы –18.9-ға тең.
Мәселені мыналай түсінейік: Геометриялық прогрессияның бірінші мүшесі (b_1 = -0.3) болса, екінші мүшесі (b_2 = -0.6) болады. Геометриялық прогрессиядағы қатынас (r) мына формула бойынша анықталады:
( r = \frac{b_2}{b_1} = \frac{-0.6}{-0.3} = 2 ).
Енді алты мүшенің қосындысын табу керек. Геометриялық прогрессияның алғашқы (n) мүшелерінің қосындысының формуласы:
( S_n = b_1 \cdot \frac{r^n - 1}{r - 1} ).
Бұл жерде (n = 6), (b_1 = -0.3) және (r = 2). Есептейік:
( S_6 = -0.3 \cdot \frac{2^6 - 1}{2 - 1} ).
Алдымен (2^6) табамыз:
(2^6 = 64)
Сонда:
( S_6 = -0.3 \cdot \frac{64 - 1}{1} = -0.3 \cdot 63 = -18.9 ).
Қорытындылай келсек, алты мүшенің қосындысы (-18.9) тең болады. Қандай да бір сұрақтарыңыз болса, сұраудан тартынбаңыз!
Бұл жерде геометриялық прогрессия берілген: бірінші мүше ( b_1 = -0.3 ) және екінші мүше ( b_2 = -0.6 ). Сұрақ – алты мүшенің қосындысын табу.
Алдымен, прогрессияның ортақ көбейтіндісін (r) табамыз:
• Ортақ көбейтінді: ( r = \frac{b_2}{b_1} = \frac{-0.6}{-0.3} = 2 ).
Енді геометриялық прогрессияның қосындысының формуласы бойынша шешеміз. Формула:
[ S_n = b_1 \frac{r^n - 1}{r - 1} ]
бұл жерде ( n = 6 ).
Осылай есептейміз:
• Есептеу: ( S_6 = -0.3 \frac{2^6 - 1}{2 - 1} = -0.3 \cdot (64 - 1) = -0.3 \cdot 63 = -18.9 ).
Демек, алты мүшенің қосындысы –18.9-ға тең.