Геометрическая прогрессия задана условиями: b₁ = 5, q = 1/2. Сумма первых пяти членов равна
A) 9.6875
B) 10.3125
C) 8.125
D) 7.75
E) 9.375
Задача сводится к вычислению суммы первых пяти членов геометрической прогрессии, где первый член b₁ = 5, а знаменатель прогрессии q = 1/2.
Для суммы n членов геометрической прогрессии используется формула:
Sₙ = b₁ · (1 - qⁿ) / (1 - q).
Подставим n = 5, b₁ = 5 и q = 1/2:
S₅ = 5 · (1 - (1/2)⁵) / (1 - 1/2).
Вначале вычислим (1/2)⁵:
(1/2)⁵ = 1/32.
Тогда:
S₅ = 5 · (1 - 1/32) / (1/2)
= 5 · (31/32) / (1/2)
= 5 · (31/32) · 2
= 5 · (62/32)
= 310/32
= 155/16 ≈ 9.6875.
Рассмотрим варианты ответов:
A) 9.6875 – соответствует полученному значению.
B) 10.3125 – отличается от вычисленной суммы и неверное значение.
C) 8.125 – меньше результата, неверно.
D) 7.75 – также не соответствует вычисленной сумме.
E) 9.375 – близкое, но немного неверное.
Таким образом, верный ответ – вариант A (9.6875).