Функцияның мәндер облысын табыңыз: $ y = \sqrt{9 - x^2} $.
Функцияның мәндер облысын табыңыз: $ y = \sqrt{9 - x^2} $.
Бұл сұрақта функцияның мәндер облысын табу керек. Яғни, y = √(9 – x²) функциясының қандай мәндерді қабылдайтынын анықтау қажет.
- Алдымен, √ белгісі тек қана нөл немесе оң сандарға анық екенін ескеру керек. Демек, 9 – x² ≥ 0, яғни, x² ≤ 9, сонда -3 ≤ x ≤ 3 болады.
- Енді, функцияның мәндерін қарастырайық. Функцияның нәтижесі әрқашан теріс бола алмайды, себебі квадрат түбірдің нәтижесі нөл немесе оң сан болады.
- x = 0 болғанда, y = √(9 – 0) = 3. Бұл функцияның ең үлкен мәні.
- x = 3 немесе x = -3 болғанда, y = √(9 – 9) = 0. Яғни, функцияның ең төменгі мәні 0 болады.
Осылайша, y = √(9 – x²) функциясының мәндер облысы [0; 3].
Задача требует найти область значений функции y = √(9 - x²), то есть все возможные значения y, которые может принимать эта функция.
Сначала необходимо заметить, что под корнем должно стоять неотрицательное число. Для выражения 9 - x² это означает неравенство:
9 - x² ≥ 0
Решая его, получим:
x² ≤ 9 → -3 ≤ x ≤ 3
Это условие определяет область допустимых x (область определения функции). Однако наш вопрос – именно об области значений (то есть о y).
При любых x из интервала [-3, 3] функция дает:
y = √(9 - x²)
Так как квадратный корень всегда неотрицательный, y всегда ≥ 0. Максимальное значение y достигается, когда подкоренное выражение максимально, а именно при x = 0:
y_max = √(9 - 0) = √9 = 3
Когда x приближается к -3 или 3, выражение под корнем становится равным 0, и тогда y = √0 = 0.
Таким образом, y принимает все значения от 0 до 3 включительно, то есть:
y ∈ [0, 3]
Ответ: область значений функции y = √(9 - x²) – от 0 до 3 включительно.