Функцияның мәндер облысын табыңыз: $ y = \sqrt{9 - x^2} $
Функцияның мәндер облысын табыңыз: $ y = \sqrt{9 - x^2} $
Функцияның мәндер облысын табу сұрағын қарастырайық. Биздің функциямыз:
[
y = \sqrt{9 - x^2}
]
Біріншіден, функцияның анықталу облысын қарастырайық. Квадрат түбір белгісінің ішіндегі өрнек теріс болмауы тиіс, яғни:
[
9 - x^2 \ge 0.
]
Мұны шешсек:
- (9 \ge x^2) теңдеуінен (x^2 \le 9).
- Бұл жағдайда, (x) үшін (-3 \le x \le 3) деп жазуға болады.
Анықталу облысы: ([-3, 3]).
Енді функцияның мәндер облысын табайық. Біздің функциямызда квадрат түбір белгісі бар, сондықтан шыққан мәндер әрқашан нөл немесе оң сан болады:
- (y) ең үлкен мәнін (x = 0) болғанда алады, өйткені (9 - 0^2 = 9) және ол кезде (y = \sqrt{9} = 3).
- (y) ең кіші мәнін (x = 3) немесе (x = -3) болғанда алады, өйткені (9 - 9 = 0) және ол кезде (y = \sqrt{0} = 0).
Осылайша, (y) мәндері (0) және (3) арасында өзгеріп, (y) үшін барлық аралық мәндер мүмкін болады.
Қорытындылай келе, функцияның мәндер облысы: ([0, 3]).
Функция задана формулой y = √(9 – x²). Нам нужно найти все возможные значения y, то есть, какие числа может принимать эта функция.
Заметим, что под корнем должно стоять неотрицательное число, это условие для вычисления квадратного корня. Поэтому:
9 – x² ≥ 0.
Перенеся x², получим:
x² ≤ 9, что означает, что x принадлежит отрезку [–3; 3].
Так как функция определяется корнем, то выходное значение y всегда неотрицательно, то есть y ≥ 0. При этом максимальное значение y получается, когда выражение под корнем максимально. Из условия x² ≤ 9 видно, что максимальное значение под корнем – 9, когда x = 0. Тогда:
y = √9 = 3.
Исходя из этого, функция может принимать любые значения от 0 до 3 включительно. Область значений функции – это отрезок [0; 3].
Таким образом, правильный ответ: y принадлежит [0, 3].