Функцияның графигін салыңыз: \$ y = |x - 2| + 1 \$

Математика
1

Функцияның графигін салыңыз: $ y = |x - 2| + 1 $.

Функцияның графигін салыңыз: $ y = |x - 2| + 1 $.

2

Рассмотрим функцию y = |x - 2| + 1. Это модульная функция, график которой имеет форму буквы “V”. В основе лежит функция y = |x|, но сдвинута она следующим образом:

  1. Горизонтальный сдвиг на 2 вправо: получается |x - 2|, то есть вершина смещается из (0, 0) в (2, 0).
  2. Вертикальный сдвиг на 1 вверх: добавление +1 приводит к тому, что вершина поднимается в точку (2, 1).

Таким образом, вершина графика находится в точке (2, 1).

Для построения графика удобно рассмотреть две ветви функции. Если x ≥ 2, то знак внутри модуля не меняется, и функция принимает вид:
y = (x - 2) + 1 = x - 1.
Если x < 2, то происходит отражение относительно вертикальной оси, и функция записывается так:
y = -(x - 2) + 1 = -x + 2 + 1 = -x + 3.

Таким образом, получаем две прямые:

  • Для x ≥ 2: прямая с угловым коэффициентом +1, проходящая через (2, 1).
  • Для x < 2: прямая с угловым коэффициентом -1, также проходящая через (2, 1).

Это гарантирует, что график непрерывен и имеет характерный “V”-образный вид. Для точного построения можно отметить несколько точек по обе стороны от вершины, например:

Для x ≥ 2:
При x = 3: y = 3 - 1 = 2,
При x = 4: y = 4 - 1 = 3.

Для x < 2:
При x = 1: y = -1 + 3 = 2,
При x = 0: y = -0 + 3 = 3.

Получается симметричный относительно вертикальной прямой x = 2 график.

Ответ: График функции y = |x - 2| + 1 – это “V”-образная кривая с вершиной в точке (2, 1), где для x ≥ 2 график задаётся уравнением y = x - 1, а для x < 2 – уравнением y = -x + 3.

3

Функцияның графигін салу үшін алдымен оның қалай өзгертілгенін түсіну керек. Негізгі функция ретінде y = |x| деген функциямыз бар, ол V тәрізді графигімен белгілі.

• Алдымен, x-тің орнына (x - 2) қойылғандықтан, графикты оңға қарай 2 бірлік жылжыту қажет болады. Мұны функцияның "вершина"сының орны деп ойлауға болады: y = |x - 2| функциясының нүктесінде x = 2 болады.

• Кейін +1 қосылғандықтан, графикты жоғары қарай 1 бірлік ығыстыру керек. Осылайша, функцияның минимумы (vertex) нүктесі (2, 1) болады.

• Графиктың қалған бөлігі V тәрізді болып қалыптасады:

  • x ≥ 2 болған жағдайда, |x - 2| = x - 2, сондықтан функция: y = (x - 2) + 1 = x - 1.
  • x < 2 болған жағдайда, |x - 2| = 2 - x, сондықтан функция: y = (2 - x) + 1 = 3 - x.

Осы есептеулер негізінде функцияның графигі (2, 1) нүктесінде төменгі нүктесін алып, екі бағытта сызық түрінде, оңға және солға бірдей симметриямен тартылады.

Графикты сызу барысында мына әрекеттерді орындауға болады:

  1. Координаттық жазықтыққа (2, 1) нүктесін белгілеп, ол функцияның ең төменгі нүктесі екенін ұмытпаңыз.
  2. Оң жақ бөлігінде, мысалы, x = 3 болғанда y = 3 - 1 = 2, x = 4 болғанда y = 4 - 1 = 3 деген ұқсас мәндерді есептеп, нүктелерді орналастырыңыз.
  3. Сол жақ бөлігінде, x = 1 болғанда, y = 3 - 1 = 2, x = 0 болғанда, y = 3 - 0 = 3 деген мәндерді есептеңіз.
  4. Осы есептелген нүктелер арқылы графикты қосыңыз.

Осылайша, сіз y = |x - 2| + 1 функциясының графигін сызуды толық орындайсыз.