Функцияның графигін салыңыз: $ y = |x - 2| + 1 $
Функцияның графигін салыңыз: $ y = |x - 2| + 1 $
Функция задана формулой y = |x – 2| + 1. Это модульная функция, которая всегда дает неотрицательные значения внутри модуля, а затем к ним прибавляется смещение вверх на 1.
Рассмотрим шаги:
-
Найдем точку вершины. Внутри модуля x – 2 становится равным 0 при x = 2, значит вершина находится там. Подставляем: y = |2 – 2| + 1 = 0 + 1 = 1. Таким образом, вершина имеет координаты (2, 1).
-
Для x ≥ 2, когда выражение в модуле неотрицательное, функция принимает вид:
y = (x – 2) + 1 = x – 1.
Это прямая с угловым коэффициентом 1, проходящая через точку (2, 1). -
Для x < 2, когда выражение в модуле отрицательное, функция переписывается так:
y = –(x – 2) + 1 = –x + 2 + 1 = –x + 3.
Здесь прямая имеет угловой коэффициент –1 и тоже проходит через вершину (2, 1).
Таким образом, график выглядит как буква “V” с вершиной в (2, 1). Правая ветвь (x ≥ 2) – восходящая прямая, а левая ветвь (x < 2) – нисходящая прямая.
Чтобы начертить график, выполните следующие шаги:
• Отметьте точку (2, 1) – это вершина.
• Для x ≥ 2 возьмите, например, x = 3: y = 3 – 1 = 2, запись точки (3, 2); x = 4: y = 4 – 1 = 3 – точка (4, 3). Так строится прямая вправо.
• Для x < 2, например, x = 1: y = –1 + 3 = 2, точка (1, 2); x = 0: y = –0 + 3 = 3, точка (0, 3). Соедините их прямой линией, проходящей через (2, 1).
На графике линии должны быть проведены по обе стороны от вершины, образуя знак “V”. Такой график будет симметричным относительно вертикальной прямой x = 2.
Надеюсь, объяснение понятно!
Мұнда біз |x – 2| + 1 функциясының графигін қалай салуға болатынын талқылаймыз.
Бірінші, негізгі функция – |x| графигін еске түсірейік. |x| – «V»-пішінді графигі бар функция: оның түбі 0 нүктесінде орналасқан, оң және сол бөлігі 45° бұрышпен өседі.
Ары қарай, |x – 2| + 1 функциясына келсек:
• |x – 2| функциясы |x| функциясының 2 бірлікке оңға ығысуы болып табылады. Осыдан түбі (0, 0) нүктесінен (2, 0) нүктесіне ауысады.
• Оған +1 қосу – графикті 1 бірлікке жоғары көтереді. Нәтижесінде түбі (2, 0) нүктесінен (2, 1) нүктесіне көтеріледі.
Осылайша, функцияның графигі:
• Түбі (2, 1) нүктесінде орналасады.
• Егер x ≥ 2 болса, графикке y = (x – 2) + 1 = x – 1 теңдеуі бойынша, яғни көлбеу сызықпен жоғары қарай жүреді.
• Егер x < 2 болса, графикке y = –(x – 2) + 1 = –x + 3 теңдеуі бойынша, яғни көлбеу әрі кері бағыттағы сызықпен жүреді.
Графикті сызғанда мына қадамдарды орындауға болады:
- Координаталық жазықтықта (x, y) түйіндерін анықтаңыз.
- Түбі – (2, 1) нүктесін белгілеңіз.
- x ≥ 2-бөлім үшін, мысалы, x = 3 кезінде y = 3 – 1 = 2, x=4 кезінде y=4–1=3 деген мәндерді есептеп, нүкере нүктелерді белгілеп сызықты қосыңыз.
- x < 2-бөлім үшін, мысалы, x = 1 кезінде y = –1 + 3 = 2, x = 0 кезінде y = 0 + 3 = 3 деген мәндерді есептеп, нүктелерді белгілеп, түбі арқылы сызықты жалғастырыңыз.
Осылайша, график V-пішінді болып, екі бөлік те түбі (2, 1) нүктесінен шығады.
Графикті құрастыру ережесі:
• Функцияның құрамындағы абсолюттік белгі (| |) функцияның барлық мәндерін оң қылады (x – 2-ден), сондықтан жазықтықта V пішінді кескін пайда болады.
• Санға қосылатын 1 функцияны жоғары қарай ығыстырады.
• x – 2 ішіндегі өрнек графикті 2 бірлік оңға ығыстырады.
Бұл талдау негізінде функцияның графигін дәл салуға болады.