Функцияның графигін салыңыз: \$ y = 2\cos(3x - π/4) + 1 \$

Математика
1

Функцияның графигін салыңыз: $ y = 2\cos(3x - π/4) + 1 $

Функцияның графигін салыңыз: $ y = 2\cos(3x - π/4) + 1 $

2

Рассмотрим функцию вида
y = 2cos(3x – π/4) + 1

Это функция косинуса в виде
y = A cos(Bx – C) + D,
где A, B, C, D – параметры, влияющие на график.

  1. Амплитуда равна |A| = 2. Это значит, что расстояние от центральной линии до максимума или минимума равно 2.

  2. Период функции рассчитывается по формуле
    T = (2π)/|B| = 2π/3.
    То есть цикл повторения функции – за интервал длинной 2π/3.

  3. Фазовый сдвиг находится по формуле
    φ = C/B = (π/4)/3 = π/12.
    Знак «–» перед C означает, что функция сдвигается вправо на π/12.

  4. Вертикальный сдвиг – это D = 1. Таким образом, средняя линия функции смещается на 1 вверх.

При построении графика сначала отметьте центральную линию y = 1. Затем от этой линии поднимите максимум на 2 (получается 1+2 = 3) и опустите минимум на 2 (1–2 = -1).

Чтобы построить график:
• Начните с точки x = π/12 – это начало одного полного цикла (при этом cos(0)=1, т.е. y = 2·1+1 = 3).
• Далее разделите период 2π/3 на четыре равные части (каждая часть равна (2π/3)/4 = π/6).
• В точке x = π/12 + π/6, значение косинуса равно 0, а значит y = 2·0+1 = 1.
• В точке x = π/12 + 2π/6 = π/12 + π/3, косинус становится –1, т.е. y = –2+1 = –1.
• В точке x = π/12 + 3π/6, снова cos = 0, т.е. y = 1.
• И, наконец, в точке x = π/12 + 4π/6 = π/12 + 2π/3, функция возвращается к y = 3.

Используя эти точки, можно построить плавную кривую, повторяющуюся с периодом 2π/3.

Таким образом, график функции представляет собой сжатую по оси x (коэффициент 3), сдвинутую вправо на π/12 и вверх на 1 косинусоиду с амплитудой 2.

3

Мына функцияның графигін салу үшін оның негізгі параметрлерін анықтап алу керек.

Бірінші кезекте, y = 2cos(3x − π/4) + 1 функциясының жалпы түріне назар аударайық: y = A cos(Bx − C) + D.

• A = 2 – бұл амплитуда. Ол функцияның максимум мен минимум арасындағы биіктікті анықтайды.
• B = 3 – бұрыштық жиілік, ол функцияның периодын анықтауға әсер етеді. Периодты табу формуласы: T = 2π/|B|, яғни T = 2π/3.
• C = π/4 – фаза ығысу жалпы аргументтегі ығысу. Фазалық ығысу x-оське көлденең ығысу болып табылады және оны табу үшін C/B = (π/4)/3 = π/12 болады. Бұл функция солдан оңға π/12 бірлік ығысады.
• D = 1 – функцияның дождиктік ығысуы (вертикаль ығысу). Бұл барлық мәндерді 1 бірлікке жоғары жылжытады.

Осылайша, графикті салғанда келесі қадамдарды орындау керек:

  1. Негізгі косинус функциясының графигін салыңыз (y = cos x).
  2. Графикті горизонталь сығымдау керек – әрбір x мәні 3 есе жылдам өзгеретіндіктен, периодын 2π/3-ке дейін қысқартыңыз.
  3. Фазалық ығысуды енгізіңіз – графикті оңға π/12 бірлікке ығытыңыз.
  4. Амплитуда коэффициентін 2 етіп өзгертіңіз – графиктың биіктігі (максимум мен минимум айырмашылығы) 2 есе болады.
  5. Соңында, вертикаль ығысу қосасыз – графикті 1 бірлікке жоғары жылжытыңыз.

Графикте маңызды нүктелерді (мысалы, максимум, минимум және орташа нүктелер) белгілеп, осыларды дұрыс орналастырып салу өте маңызды.

Қорыта айтқанда, функцияның графигі:

  • Амплитудасы 2;
  • Периоды 2π/3;
  • Оңға ығысу π/12;
  • Жоғарыға ығысу 1.

Осы анықтамаларды ескере отырып, графигіні жазып, қажетті нүктелерді белгілеу арқылы функцияның толық бейнесін аласың.