Функция y = x² - 4x + 5 достигает минимума в точке
A) (2;1)
B) (1;2)
C) (0;5)
D) (-2;17)
E) (3;2)
Функция задана уравнением y = x² - 4x + 5. Чтобы найти точку минимума, нужно определить вершину параболы. В случае параболы вида y = ax² + bx + c с a > 0 вершина находится по формуле x = -b/(2a).
Для данного уравнения a = 1 и b = -4, поэтому:
x = -(-4)/(2·1) = 4/2 = 2.
Подставляем x = 2 в исходное уравнение, чтобы найти y:
y = (2)² - 4·(2) + 5 = 4 - 8 + 5 = 1.
Таким образом, точка минимума имеет координаты (2; 1).
Рассмотрим исходные варианты:
A) (2;1) — верно.
B) (1;2) — неверно, так как x и y перепутаны.
C) (0;5) — неверно, поскольку при x = 0 y = 5, однако это не минимум.
D) (-2;17) — неверно, не соответствует расчетам.
E) (3;2) — неверно, проверка покажет, что y при x = 3 больше минимального значения.
Правильный ответ — вариант A.