Есептеңіз: $\tan 45° + \cot 45° - 2\sin 30°$

Математика
1

Есептеңіз: \tan 45° + \cot 45° - 2\sin 30°

Есептеңіз: \tan 45° + \cot 45° - 2\sin 30°

2

Расмотрим данный пример: нужно вычислить выражение
tan 45° + cot 45° – 2·sin 30°.

Из тригонометрии знаем, что:
tan 45° = 1 и cot 45° = 1,
а также
sin 30° = 1/2.

Подставим эти значения:
1 + 1 – 2·(1/2).

Выполним умножение:
2·(1/2) = 1.

Теперь получаем:
1 + 1 – 1 = 1.

Ответ: 1.

3

Бұл есепте алдымен белгілі тригонометриялық функциялардың мәндерін табамыз.

  1. Есептің сұрауын қайта қайталап өтейік: табу керек:
    \tan 45° + \cot 45° - 2\sin 30°.

  2. Енді әрбір функцияның мәнін анықтап алайық:
    • \tan 45° = 1, себебі бұрыштың қарсы катетінің ұзындығы қас катетпен тең.
    • \cot 45° = 1, себебі бұл \frac{1}{\tan 45°} және \frac{1}{1} = 1.
    • \sin 30° = \frac{1}{2} – бұл жиі қолданылатын тригонометриялық мән.

  3. Енді алынған мәндерді негізгі өрнекке орнына қоямыз:
    \tan 45° + \cot 45° - 2\sin 30° = 1 + 1 - 2\left(\frac{1}{2}\right).

  4. Есептеу барысында:
    • 1 + 1 = 2,
    • 2\left(\frac{1}{2}\right) = 1.
    Сонда:
    2 - 1 = 1.

Қорытындылай келе, дұрыс жауап – 1.