Есептеңіз: $ \tan(-315°) $.
Есептеңіз: $ \tan(-315°) $.
Рассмотрим, как найти значение (\tan(-315°)).
Начнём с того, что (\tan(\theta) = \frac{\sin(\theta)}{\cos(\theta)}). Однако, гораздо удобнее использовать периодичность тангенса. Функция тангенс имеет период (180°), то есть для любого угла (\theta) выполняется равенство:
[
\tan(\theta) = \tan(\theta + 180°)
]
При добавлении (360°) (то есть (2 \times 180°)) мы также получаем равенство, поскольку (360°) является целым числом периодов.
В нашем случае можно прибавить (360°) к углу (-315°):
[
-315° + 360° = 45°
]
Таким образом, (\tan(-315°) = \tan(45°)).
Из тригонометрии известно, что:
[
\tan(45°) = 1
]
Ответ: значение (\tan(-315°)) равно 1.
Бұл есепте берілген бұрыштың тангенсін (( \tan(-315°) )) табу керек.
Алдымен, тригонометриялық функциялардың қасиеттерін еске түсірейік:
• ( \tan(-\theta) = -\tan(\theta) )
Сонда
[
\tan(-315°) = -\tan(315°)
]
Енді (315°)-ты қарастырайық. Бұл бұрыш (360° - 45°) болып табылады, яғни дөңгелектің төртінші тоқсанында орналасады. Төртінші тоқсанда синус теріс, ал косинус оң, сондықтан ( \tan ) функциясының мәні теріс болады. Сондай-ақ, (45°) бұрышының тангенсі (1) болып табылады, бірақ (315°) бұрышының тангенсі
[
\tan(315°) = -\tan(45°) = -1
]
Енді қайта қалпына келтірейік:
[
\tan(-315°) = -(-1) = 1
]
Демек, есептің жауабы:
1