Есептеңіз: \sin\frac{\pi}{6} \cos\frac{\pi}{4} \tan\frac{\pi}{3}
Есептеңіз: \sin\frac{\pi}{6} \cos\frac{\pi}{4} \tan\frac{\pi}{3}
Задача сводится к вычислению произведения трех тригонометрических функций с определенными углами. Давайте разберем по шагам.
Угол π/6:
sin(π/6) = 1/2.
Угол π/4:
cos(π/4) = √2/2.
Угол π/3:
tan(π/3) = √3.
Теперь перемножим полученные значения:
(1/2) · (√2/2) · (√3) = (√2 · √3) / 4 = √6 / 4.
Таким образом, окончательный ответ: √6/4.
Сізге берілген есепте үш тригонометриялық функцияның мәндері берілген:
• \sin \frac{\pi}{6}-ның мәні – \frac{1}{2},
• \cos \frac{\pi}{4}-тің мәні – \frac{\sqrt{2}}{2},
• \tan \frac{\pi}{3}-тің мәні – \sqrt{3}.
Енді осы сандарды көбейтіп шығамыз:
[
\sin \frac{\pi}{6} \cos \frac{\pi}{4} \tan \frac{\pi}{3} = \frac{1}{2} \times \frac{\sqrt{2}}{2} \times \sqrt{3}.
]
Алғашқы екі бөлшекті көбейтсек:
[
\frac{1}{2} \times \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{\sqrt{2}}{4}.
]
Содан кейін мұны \sqrt{3}-ке көбейтсек:
[
\frac{\sqrt{2}}{4} \times \sqrt{3} = \frac{\sqrt{6}}{4}.
]
Сонда, есептің жауабы – \frac{\sqrt{6}}{4}.