Есептеңіз: \sin\frac{\pi}{3} - \tan\frac{\pi}{4} \cdot \cot\frac{\pi}{6}
Есептеңіз: \sin\frac{\pi}{3} - \tan\frac{\pi}{4} \cdot \cot\frac{\pi}{6}
Мы должны вычислить выражение:
sin(π/3) - tan(π/4) · cot(π/6)
Разберём по частям:
-
sin(π/3). Значение синуса угла π/3 равно √3/2.
-
tan(π/4). Тангенс π/4 равен 1, так как при этом угле отношение синуса к косинусу равно единице.
-
cot(π/6). Котангенс определяется как отношение косинуса к синусу, поэтому:
cot(π/6) = cos(π/6) / sin(π/6).
Значения: cos(π/6) = √3/2, sin(π/6) = 1/2.
Таким образом:
cot(π/6) = (√3/2) / (1/2) = √3.
Теперь подставляем найденные значения в выражение:
sin(π/3) - tan(π/4) · cot(π/6) = (√3/2) - 1 · (√3) = √3/2 - √3.
Чтобы вычислить разность, представим √3 в виде дроби с таким же знаменателем:
√3 = 2√3/2.
Следовательно:
√3/2 - 2√3/2 = -√3/2.
Ответ: -√3/2.
Сұрақта берілген өрнек:
[
\sin\frac{\pi}{3} - \tan\frac{\pi}{4} \cdot \cot\frac{\pi}{6}
]
Алдымен әрбір тригонометриялық функцияның мәнін есептейміз:
• (\sin\frac{\pi}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2}). (Ерекше бұрыштық мәндерден)
• (\tan\frac{\pi}{4} = 1).
• (\cot\frac{\pi}{6}) табу үшін:
(\cot\theta = \frac{\cos\theta}{\sin\theta}).
(\cos\frac{\pi}{6} = \frac{\sqrt{3}}{2}) және (\sin\frac{\pi}{6} = \frac{1}{2}), сондықтан
(\cot\frac{\pi}{6} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{1}{2}} = \sqrt{3}).
Енді өрнекті қайта құрамыз:
[
\sin\frac{\pi}{3} - \tan\frac{\pi}{4} \cdot \cot\frac{\pi}{6} = \frac{\sqrt{3}}{2} - 1 \cdot \sqrt{3} = \frac{\sqrt{3}}{2} - \sqrt{3}.
]
Осыны жеңілдетейік. Биіктей отырып екі мүшені ортақ бөлімге келтірейік:
[
\frac{\sqrt{3}}{2} - \sqrt{3} = \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{2\sqrt{3}}{2} = \frac{\sqrt{3} - 2\sqrt{3}}{2} = \frac{-\sqrt{3}}{2}.
]
Демек, дұрыс жауап:
[
-\frac{\sqrt{3}}{2}
]
Егер қосымша сұрақтарыңыз болса, қуана жауап беремін!