Есептеңіз: \sin 15° \cos 15°
Есептеңіз: \sin 15° \cos 15°
Мұнда біз (\sin15°) және (\cos15°) көбейтіндісін есептеу керекпіз.
Бірінші қадам – тригонометриялық өрнекті жеңілдету үшін мынандай қосымша формуланы қолданамыз:
• (\sin\alpha\cos\alpha = \frac{1}{2}\sin2\alpha).
Осы формуланы (\alpha = 15°) мәніне қолдансақ, бізде:
[
\sin15°\cos15° = \frac{1}{2}\sin(2 \times 15°) = \frac{1}{2}\sin30°.
]
Енді (\sin30° = \frac{1}{2}) екенін білеміз, сондықтан өрнек былайша дамиды:
[
\frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4}.
]
Қорытындылай келе, дұрыс жауап:
(\sin15°\cos15° = \frac{1}{4}).
Считаем произведение sin 15° ⋅ cos 15°. Для этого удобно применить формулу двойного угла:
sin(2α) = 2 sin α cos α.
Подставим α = 15°:
sin(30°) = 2 sin 15° cos 15°.
Отсюда получаем:
sin 15° cos 15° = sin(30°) / 2.
Из тригонометрических значений знаем, что sin 30° = 1/2, следовательно:
sin 15° cos 15° = (1/2) / 2 = 1/4.
Таким образом, ответ – 1/4.