Есептеңіз: \sin 105°
Есептеңіз: \sin 105°
В задаче требуется вычислить sin 105°. Мы можем записать угол 105° как сумму 60° + 45° и воспользоваться формулой синуса суммы:
sin(105°) = sin(60° + 45°) = sin 60°cos 45° + cos 60°sin 45°.
Вспомним значения тригонометрических функций для углов 45° и 60°:
sin 60° = √3/2,
cos 60° = 1/2,
sin 45° = cos 45° = √2/2.
Подставляем эти значения:
sin(105°) = (√3/2)(√2/2) + (1/2)(√2/2)
= (√6)/4 + (√2)/4
= (√6 + √2)/4.
Ответ: sin 105° = (√6 + √2)/4.
Бізге 105° бұрышының синусын есептеу сұралған. Мұны синустың қосу формуласын қолданып шығамыз.
Синустың қосу формуласы:
sin(α + β) = sin α · cos β + cos α · sin β
105° бұрышын 60° пен 45° қосудың нәтижесі ретінде жазуға болады, яғни:
105° = 60° + 45°.
Енді формуланы қолданамыз:
sin 105° = sin(60° + 45°)
= sin 60° · cos 45° + cos 60° · sin 45°
Бізге белгілі:
sin 60° = √3/2
cos 60° = 1/2
sin 45° = √2/2
cos 45° = √2/2
Осы мәндерді қойсақ:
sin 105° = (√3/2 × √2/2) + (1/2 × √2/2)
= (√6/4) + (√2/4)
= (√6 + √2)/4
Демек, 105° бұрышының синусы:
(√6 + √2)/4 деген нәтиже шығады.