Есептеңіз: \frac{\sin 20° \cos 25° + \cos 20° \sin 25°}{\cos 10°}
Есептеңіз: \frac{\sin 20° \cos 25° + \cos 20° \sin 25°}{\cos 10°}
Давай разберём шаг за шагом.
В числителе у нас выражение
sin 20° * cos 25° + cos 20° * sin 25°.
Это точно соответствует формуле синуса суммы:
sin A cos B + cos A sin B = sin (A + B).
Подставляем A = 20°, B = 25° и получаем:
sin 20° * cos 25° + cos 20° * sin 25° = sin (20° + 25°) = sin 45°.
Таким образом, исходное выражение принимает вид:
( sin 45° ) / ( cos 10° ).
Мы знаем, что sin 45° = √2/2. Поэтому подставляем:
(√2/2) / (cos 10°) = √2 / (2 cos 10°).
Ответ: √2 / (2 cos 10°).
Сұрақта берілген өрнекті есептеу керек:
( sin20°∙cos25° + cos20°∙sin25° ) / cos10°.
-
Өрнектің алғышартын қарастырайық. Сізге келесі қосындысын есептеу тапсырылған:
sin20°∙cos25° + cos20°∙sin25°.
Бұл жердегі қосынды – синус қосу формуласын еске салады, яғни:
sin(a + b) = sin a∙cos b + cos a∙sin b. -
Мұнда a = 20° және b = 25° болғандықтан,
sin20°∙cos25° + cos20°∙sin25° = sin(20° + 25°) = sin45°. -
Енді бастапқы өрнек келесі түрде жазылады:
sin45° / cos10°.
Біз білеміз, sin45° = √2 / 2, сондықтан:
(√2 / 2) / cos10° = √2 / (2∙cos10°).
Қорытындылай келе, есептің жауабы:
√2 / (2∙cos10°).