Есептеңіз: \frac{1 - \tan^2 θ}{1 + \tan^2 θ}, \tan θ = \frac{1}{2}
Есептеңіз: \frac{1 - \tan^2 θ}{1 + \tan^2 θ}, \tan θ = \frac{1}{2}
Задача сводится к тому, чтобы подставить значение (\tan θ = \frac{1}{2}) в выражение
[
\frac{1 - \tan^2 θ}{1 + \tan^2 θ}.
]
Сначала найдём (\tan^2 θ):
[
\tan^2 θ = \left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4}.
]
Теперь подставляем в исходное выражение:
[
\frac{1 - \frac{1}{4}}{1 + \frac{1}{4}}.
]
В числителе:
[
1 - \frac{1}{4} = \frac{4}{4} - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}.
]
В знаменателе:
[
1 + \frac{1}{4} = \frac{4}{4} + \frac{1}{4} = \frac{5}{4}.
]
Далее получаем:
[
\frac{\frac{3}{4}}{\frac{5}{4}} = \frac{3}{4} \cdot \frac{4}{5} = \frac{3}{5}.
]
Таким образом, при (\tan θ = \frac{1}{2}) значение выражения (\frac{1 - \tan^2 θ}{1 + \tan^2 θ}) равно (\frac{3}{5}).
Бұл есепте берілген өрнекті мынадай қосарлану бұрышының формуласына сүйене отырып есептейміз:
cos 2θ = (1 – tan²θ)/(1 + tan²θ).
Сұрақта tan θ = 1/2 болғандықтан, tan²θ = (1/2)² = 1/4 болады.
• Алдымен, көрсеткіштерді орнына қоямыз:
(1 – 1/4)/(1 + 1/4) = (3/4)/(5/4).
• Бөлшекті қысқартқанда:
(3/4)/(5/4) = 3/5.
Осылайша, нәтиже: cos 2θ = 3/5.
Демек, дұрыс жауап: 3/5.