Есептеңіз: \cos 40° \cos 20° - \sin 40° \sin 20°
Есептеңіз: \cos 40° \cos 20° - \sin 40° \sin 20°
Рассмотрим выражение: cos 40°·cos 20° – sin 40°·sin 20°. Заметим, что оно совпадает с правой частью формулы косинуса суммы, то есть
cos(α+β) = cos α·cos β – sin α·sin β.
Подставим α = 40° и β = 20°, тогда получим:
cos(40°+20°) = cos 60°.
Значение косинуса угла 60° равно ½ (или 0.5). Таким образом, ответ равен ½.
Сізге келтірілген өрнек – мынандай: cos 40° · cos 20° - sin 40° · sin 20°. Бұл өрнекті шешу үшін тригонометриялық қосу формуласы қолданылады.
- Елестетіңіз: тригонометрияда қосу формуласының бір түрі бар, яғни
cos(α + β) = cosα · cosβ - sinα · sinβ. - Мұнда α = 40° және β = 20° деп белгілейік. Яғни,
cos 40° · cos 20° - sin 40° · sin 20° = cos(40° + 20°) = cos 60°. - cos 60°-тың мәні белгілі – ол ½ немесе 0.5 тең.
Осылайша, өрнектің жауабы ½, яғни 0.5 болып табылады.