Есептеңіз: 4\cos 45° \cot 60° \tan 60° - 3\sin 45°
Есептеңіз: 4\cos 45° \cot 60° \tan 60° - 3\sin 45°
Рассмотрим выражение:
4·cos(45°)·cot(60°)·tan(60°) – 3·sin(45°)
Сначала напомним известные значения:
• cos(45°) = √2/2
• sin(45°) = √2/2
• tan(60°) = √3
• cot(60°) = 1/√3
Обратим внимание, что произведение cot(60°)·tan(60°) равно:
(1/√3)·(√3) = 1
Таким образом, исходное выражение упрощается до:
4·(cos 45°) – 3·(sin 45°)
= 4·(√2/2) – 3·(√2/2)
Вынесем общий множитель √2/2:
= (√2/2)·(4 – 3)
= (√2/2)·1 = √2/2
Ответ: выражение равно √2/2.
Бұл есепте берілген тригонометриялық функциялардың стандартты мәндерін қолданамыз.
Біріншіден, берілген функциялардың негізгі мәндерін жазайық:
• \cos45° = \dfrac{\sqrt2}{2}
• \sin45° = \dfrac{\sqrt2}{2}
• \tan60° = \sqrt3
• \cot60° = \dfrac{1}{\sqrt3} (өйткені, \cot60°=\dfrac{1}{\tan60°})
Енді, бастапқы өрнекті функциялардың орнына олардың мәндерін қойып жазайық:
4\cos45° \cot60° \tan60° - 3\sin45° = 4\left(\dfrac{\sqrt2}{2}\right)\left(\dfrac{1}{\sqrt3}\right)\left(\sqrt3\right) - 3\left(\dfrac{\sqrt2}{2}\right)
Көріп тұрғанымыздай, \left(\dfrac{1}{\sqrt3}\right)\left(\sqrt3\right)=1, сондықтан өрнек жеңілдейді:
= 4\left(\dfrac{\sqrt2}{2}\right) - 3\left(\dfrac{\sqrt2}{2}\right)
Бұл екі бөліктің ортақ бөлгіші \dfrac{\sqrt2}{2} ретінде алуға болады:
= \left(4 - 3\right)\cdot\dfrac{\sqrt2}{2} = \dfrac{\sqrt2}{2}
Демек, есептің жауабы: \dfrac{\sqrt2}{2}.
Осылайша, негізгі қадамдар:
• Тригонометриялық функциялардың стандартты мәндерін жаздық;
• Орнын ауыстыру жүргіздік;
• Қарапайым арифметикалық амалдарды орындадық.
Егер сұрақтарыңыз болса, еркін қойыңыз!