Есептеңіз: $2\sin 30° - \sin 60° \cot 45° \tan 30°$

Математика
1

Есептеңіз: 2\sin 30° - \sin 60° \cot 45° \tan 30°

Есептеңіз: 2\sin 30° - \sin 60° \cot 45° \tan 30°

2

Мына есепті табу үшін алдымен берілген тригонометриялық мәндердің нақты сандық мәндерін білу қажет.

• Өңдеу:

  • (\sin 30° = \frac{1}{2})
  • (\sin 60° = \frac{\sqrt{3}}{2})
  • (\cot 45° = 1)
  • (\tan 30° = \frac{1}{\sqrt{3}})

• Енді есепті қарастырайық:

(2\sin 30° = 2\cdot\frac{1}{2} = 1)

(\sin 60°\cot 45°\tan 30° = \frac{\sqrt{3}}{2}\cdot 1\cdot\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{2}\cdot\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{1}{2})

• Соңында, есептің мәні:

(2\sin 30° - \sin 60°\cot 45° \tan 30° = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2})

Демек, нәтиже (\frac{1}{2}) болады. Бұл есепте тригонометриялық функциялардың стандартты мәндерін қолдану арқылы жеңіл әрі түсінікті шешім алынды.

3

Задача сводится к вычислению следующего выражения:

2·sin30° – sin60°·cot45°·tan30°

Начнём с вычисления отдельных тригонометрических значений:

• sin30° = 1/2
• sin60° = √3/2
• cot45° = 1
• tan30° = 1/√3

Подставим в выражение:

2 · (1/2) – (√3/2) · 1 · (1/√3)

Выполним вычисления по шагам:

  1. 2 · (1/2) = 1.

  2. Для второго слагаемого:
    (√3/2) · (1/√3) = (√3/√3) / 2 = 1/2.

Таким образом, выражение становится:

1 – 1/2 = 1/2.

Ответ: 1/2.