Экстремумы функции y = (x-1)^2 + 5:
А) x=6, минимум
В) x=1, максимум
С) x=5, минимум
D) x=5, максимум
Е) x=1, минимум
Давайте ещё раз разберём задание: нужно определить, в какой точке заданная функция y = (x-1)² + 5 имеет экстремум и какого типа он является.
Начнём с основной идеи. Функция y = (x-1)² + 5 – это парабола в каноническом виде y = a(x-h)² + k, где вершина параболы находится в точке (h, k). Здесь h = 1, k = 5, а коэффициент a = 1, что означает, что ветви параболы направлены вверх. Каждая такая парабола имеет минимум в вершине. Таким образом, функция имеет минимум в точке x = 1, а минимальное значение – y = 5.
Теперь рассмотрим варианты ответов:
А) x = 6, минимум
Неверно. Функция не имеет экстремума в точке x = 6, поскольку всё минимальное значение достигается в точке x = 1.
В) x = 1, максимум
Неверно. Хотя точка x = 1 действительно является критической, в этой функции это минимум, а не максимум, так как коэффициент перед квадратом положительный.
С) x = 5, минимум
Неверно. Аналогично пункту А, функция не имеет экстремума в точке x = 5.
D) x = 5, максимум
Неверно. Как и вариант С, а также функция имеет минимум, а не максимум.
Е) x = 1, минимум
Правильно. Именно в точке x = 1 функция достигает своего минимального значения.
Таким образом, правильный ответ – вариант Е: x = 1, минимум.