Егер $\tan γ = \frac{12}{5}$, $0 < γ < \frac{π}{2}$ болса, $\sec γ$ мәні

Математика
1

Егер \tan γ = \frac{12}{5}, 0 < γ < \frac{π}{2} болса, \sec γ мәні

Егер \tan γ = \frac{12}{5}, 0 < γ < \frac{π}{2} болса, \sec γ мәні

2

Берілген: (\tan \gamma = \frac{12}{5}) және (0 < \gamma < \frac{\pi}{2}) шеңберінде тұрып, (\sec \gamma) табу қажет.

Біз білеміз:
• (\tan \gamma) – қарсы бұрыш қабырғасының көрші қабырғаға қатынасы;
• Тік бұрышты үшбұрышта Пифагор теоремасы қолданылады, бірақ осында ең жеңіл әдісі – тригонометриялық өзара байланыстарды пайдалану.

Екі негізгі байланыс:

  1. (\tan^2\gamma + 1 = \sec^2\gamma)
  2. ( \sec \gamma = \frac{1}{\cos \gamma} )

Бастаймыз:

  1. (\tan \gamma = \frac{12}{5}) болғандықтан, (\tan^2 \gamma = \left(\frac{12}{5}\right)^2 = \frac{144}{25}).
  2. Есептеу үшін:
    [
    \sec^2 \gamma = 1 + \tan^2\gamma = 1 + \frac{144}{25} = \frac{25}{25} + \frac{144}{25} = \frac{169}{25}.
    ]
  3. Осыдан:
    [
    \sec \gamma = \sqrt{\frac{169}{25}} = \frac{13}{5}.
    ]
    (0 < \gamma < \frac{\pi}{2}) болғандықтан, бұрыш бірінші шаршыда орналасады, сондықтан (\sec \gamma) оң мәнді болады.

Қорытынды: Дұрыс жауап: (\sec \gamma = \frac{13}{5}).

3

Задача просит найти значение секанса угла γ, если известно, что
tan γ = 12/5
При условии, что 0 < γ < π/2, угол находится в первой четверти, где все тригонометрические функции положительные.

Чтобы найти sec γ, можно вспомнить, что sec γ = 1/cos γ. Для нахождения cos γ воспользуемся соотношением между сторонами прямоугольного треугольника.

Если обозначить противолежащую сторону равной 12, а прилежащую — 5, то гипотенуза по теореме Пифагора будет равна
c = √(12² + 5²) = √(144 + 25) = √169 = 13.

Косинус определяется как отношение прилежащей стороны к гипотенузе, поэтому
cos γ = 5/13.

Тогда секанс равен
sec γ = 1/cos γ = 13/5.

Таким образом, значение sec γ равно 13/5.