Егер \tan α = \frac{1}{3}, \tan β = \frac{1}{4} болса, \tan(α - β) мәні
Егер \tan α = \frac{1}{3}, \tan β = \frac{1}{4} болса, \tan(α - β) мәні
Мы должны найти значение выражения
[
\tan(\alpha - \beta)
]
при условии, что (\tan \alpha = \frac{1}{3}) и (\tan \beta = \frac{1}{4}).
Формула разности углов для тангенса выглядит так:
[
\tan(\alpha - \beta) = \frac{\tan \alpha - \tan \beta}{1 + \tan \alpha \tan \beta}.
]
Подставляем заданные значения:
-
В числителе:
[
\tan \alpha - \tan \beta = \frac{1}{3} - \frac{1}{4} = \frac{4 - 3}{12} = \frac{1}{12}.
] -
В знаменателе:
[
1 + \tan \alpha \tan \beta = 1 + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{4} = 1 + \frac{1}{12} = \frac{13}{12}.
]
Далее делим числитель на знаменатель:
[
\tan(\alpha - \beta) = \frac{\frac{1}{12}}{\frac{13}{12}} = \frac{1}{13}.
]
Таким образом, искомое значение равно (\frac{1}{13}).
Сұрақ бойынша берілгеніміз:
• tan α = 1/3
• tan β = 1/4
Мысалы, тангенс айырмасының формуласын қолданамыз:
tan(α - β) = (tan α - tan β) / (1 + tan α · tan β)
• 1-ші қадам: Нөмір мен бөлімдерді анықтау
tan α - tan β = (1/3) - (1/4) = (4 - 3) / 12 = 1/12
Ал 1 + tan α · tan β = 1 + (1/3)*(1/4) = 1 + 1/12 = (12 + 1)/12 = 13/12
• 2-ші қадам: Формуланы қолдану
tan(α - β) = (1/12) / (13/12) = 1/13
Бұл тапсырманы шешуде негізгі түсінік – тангенс айырмасының формуласын қолдану. Әрбір этапта санды дұрыс есептеп, нәтиже 1/13 болады.
Қорытындылай келе, дұрыс жауап: tan(α - β) = 1/13.