Егер \sinα = \frac{5}{13}, 90° < α < 180° болса, \cosα мәні
Егер \sinα = \frac{5}{13}, 90° < α < 180° болса, \cosα мәні
Сұрақта берілген:
єгер (\sin α = \frac{5}{13}) және (90° < α < 180°) болса, яғни (α) екінші ширекте орналасқан. Бұл жағдайда тригонометриялық қасиетке сәйкес синус оң, ал косинус теріс болады.
Алдымен былай есептейміз:
(\sin^2α + \cos^2α = 1).
Берілген (\sinα = \frac{5}{13}) болса,
(\sin^2α = \left(\frac{5}{13}\right)^2 = \frac{25}{169}).
Соған сәйкес,
(\cos^2α = 1 - \frac{25}{169} = \frac{169 - 25}{169} = \frac{144}{169}).
Енді (\cosα) табу үшін:
(\cosα = \pm \sqrt{\frac{144}{169}} = \pm \frac{12}{13}).
Алайда, (α) екінші ширекте болғандықтан ((90° < α < 180°)) косинус теріс болуы тиіс. Сондықтан,
(\cosα = -\frac{12}{13}).
Мұндай есептеулерде тригонометриялық функциялардың фазалық кеңістіктегі таңбасын ескеру маңызды, сондықтан нәтиже (-\frac{12}{13}) болады.
Разберём задачу пошагово. Из условия известно, что
sin α = 5/13
и угол α лежит между 90° и 180° (то есть находится во второй четверти).
Мы используем основное тождество тригонометрии:
sin²α + cos²α = 1
Подставим известное значение синуса:
(5/13)² + cos²α = 1
25/169 + cos²α = 1
Выразим cos²α:
cos²α = 1 - 25/169 = (169/169 - 25/169) = 144/169
Найдём косинус, извлекая корень:
cos α = ±√(144/169) = ±12/13
Поскольку угол α находится во второй четверти, где косинус отрицательный, выбираем отрицательное значение.
Ответ:
cos α = –12/13.